已知：x^2-3x+1=0, 求 x^2+1/x^2的值？（过程，思路？

x^2 + 1/x^2
=(x + 1/x)^2 -2
=[(x^2+1)/x]^2-2
将原方程改一下
x^2 -3x+1=0
x^2 = 3x-1
代入 刚才的式子
[(3x-1+1)/x]^2-2
=[3x/x]^2-2
=9-2
=7

思路 看了 就会明白的

:. x^2-3x+1=0

套用 （x-y）^2=0

.: x^2-(3^1/2)x+1=0

.: (x-3^1/2)^2=0

.: x=3^1/2

.: x^2=3

.: x^2+1/x^2=10/3